dimarts, 4 de juliol de 2017

L'AVALUACIÓ COMPETENCIAL. UN TRIANGLE MOLT PRODUCTIU



TREBALL D’AVALUACIÓ AMB RÚBRIQUES DELS PROBLEMES DE LA SEGONA FASE DEL FM17

Aquesta és la continuació de l'entrada anterior sobre avaluació competencial. Com vam explicar, vam fer una rúbrica per avaluar les competències més implicades en cada un dels problemes de la segona fase del fem matemàtiques (nivell 1), en aquest cas sobre un problema senzill de pràctica productiva relacionada amb la divisibilitat. Tot i sent un problema senzill és pot comprovar que es podria arribar a un nivell alt de raonament i argumentacions si l'alumne fa un procés previ de filtratge fent connexions amb la divisibilitat.
Aquí us mostrarem la reflexió previa que fem sobre els processos i les estratègies que haurien de posar en joc els alumnes per poder elaborar la rúbrica, la rúbrica que vam utilitzar per avaluar i els diferents nivells de les competències exemplificats amb mostres reals dels alumnes que hi varen participar. 

UN TRIANGLE MOLT PRODUCTIU 
Problema de la 2ª fase 2017. 6è primària
Etiquetes: Divisibilitat. Pràctica productiva
Bloc de continguts: Numeració i càlcul.
Nivells: 6è i 1r


Enunciat:


Per què hem seleccionat aquest problema?
Aquest és un problema senzill i de nivell fàcil per alumnes de 6è. Creiem que per a un bon treball d’aula s’hauria d’afegir a l’enunciat de la pregunta b, alguna qüestió per encoratjar la comunicació com per exemple: quin nombre hauria d’anar al mig i per què?, o hi ha algun lloc on no puguin posar l’1 i per què?,.. (si mireu els exemples de raonament sota la rúbrica, hi ha més idees de preguntes semblants). Tal com està l’enunciat es pot caure en què omplin el triangle sense argumentar més que la pregunta a, i això li treu molta potència al problema. Al concurs, els alumnes saben i se’ls recorda que l’argumentació del que fan és molt important, i igualment, si no ho posem per escrit, per nervis o oblit, molts deixen d’argumentar per escrit els passos realitzats. Per tant, es millor posar-ho explícitament, més en aquestes edats.

Reflexió prèvia d’estratègies i processos implicats en el problema
Com en qualsevol problema, per a poder realitzar una bona avaluació hem de reflexionar prèviament sobre les estratègies i processos que es demanen a l’alumne en resoldre’l. Aquest és un problema senzill, que es podria resoldre per tempteig, però aquesta estratègia comportaria molt de temps i moltes proves. En fer la pregunta de l’apartat a) sobre on hem de posar el 6 i per què, ja s’enfoca el problema a una estratègia que permeti acotar aquest tempteig, establint filtres relacionats amb el tema de la divisibilitat (això implicaria un alt nivell de raonament matemàtic). Si els alumnes continuen per aquesta via no serà gens difícil. Per tant, és una bona pràctica productiva[1] per a 6è i 1r d’ESO sobre el tema de la divisibilitat. Alhora volem una argumentació dels passos que donen per trobar els nombres que aniran a cada lloc del triangle i que no poden anar a altre lloc (de fet, només hi ha una solució i no és demana que s’explori més, el que implicaria un altra tipus de demanda: l’exhaustivitat o el fet de veure i comprovar que s’han esgotat totes les solucions possibles).
Per tant, per a nosaltres les competències més implicades són la 2 de la dimensió de Resolució de Problemes i la 5 de Raonament i prova:

Competències implicades (Burgués i Sarramona, 2013, p.8) 



COMPETÈNCIES PRIMÀRIA

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10












Competència 2: Donar i comprovar la solució d’un problema d’acord amb les preguntes plantejades.
Competència 5: Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.

Possibles estratègies de resolució de problemes (Creamat, 2015)
Provar ordenadament; establiment de filtres previs per a fer un tempteig

RÚBRICA D’AVALUACIÓ (VERSIÓ EDITABLE)
Recordem que el que posem són indicadors de cada nivell. Això vol dir que no hi ha de ser tots sinó que algun d’ells es compleixi. També dintre del mateix nivell competencial hi ha una forquilla de valors per tenir flexibilitat.
Criteri d’avaluació
Nivell  no assolit

Nivell assoliment
Estàndard
Nivell assoliment
Alt
Nivell assoliment
Molt Alt
Punts
Competència 2. Resolució de problemes. Donar i comprovar la solució d’un problema d’acord amb les preguntes plantejades








Gradació atenent a la correcció de les respostes donades i raonabilitat de la solució.
No dóna cap valor de la  solució correcta. La  solució és.
    Sap col·locar el nombre 6. Usa el context per valorar si la solució és raonable. En cas de trobar alguna solució no raonable, refà el procés.
Sap col·locar més d’un nombre i comprova d’alguna manera si són raonables i si compleixen les condicions donades. 
No sap com trobar totes les solucions o comet algun error que li impedeix col·locar tots els nombres correctament.
Dóna totes les solucions i comprova si són raonables i correctes.

Puntuació
0 punts
(0 -0’5] punts
(0’5-1] punts
(1-1’25] punts

Competència 5. Raonament i prova.  Argumenta les afirmacions i els processos matemàtics realitzats en contextos propers.

Donar raons lògiques i matemàtiques per fonamentar conclusions i defensar-les.

Graduació atenent el grau de complexitat i abstracció de l’argumentació.
No justifica ni argumenta les afirmacions matemàtiques que realitza.
Comprova les afirmacions buscant i donant exemples concrets.
Per raonar busca el context, les representacions gràfiques o dona raons lògiques.  
Raona la pregunta de la col·locació del 6.
Divideix el procés en passos per argumentar-los. 
Utilitza raona-ments que li permeten simplificar el problema (més enllà de col·locar el 6 primer,  tal i com es demana).

Puntuació
0 p
(0-0’25]p
(0’25-0’5] punts
(0’5-0’75] punts

TOTAL 2 punts

































Exemples de raonaments per anar trobant els nombres:
·       Com que dels divisors de 20 en la llista només hi ha l’1, 4 i 5, aquests hauran de ser els vèrtexs del seu triangle.
·       Un cop col·locat el 6, notem que ja tenim col·locat el 5. Com que 75/5=15, i 20 no és divisible entre 3, ja podem col·locar el 3 i el 5 en els vèrtexs corresponents.
·       Dels divisors de la llista, el 80 només en té l’1, 4 i 5. Però com que no es pot aconseguir 80 amb dos dels nombres, l’1 no pot estar en el seu triangle.
·       Els divisors comuns de 60,72,75 i 90 són l’1 i el 3,per tant, com que en el centre no pot anar l’1 (no es pot aconseguir 90 amb dos dels nombres de la llista)  hi ha d’anar el 3.
·       Arguments similars.

EXEMPLES D’AVALUACIÓ AMB LA RÚBRICA

Competència 2. Resolució de problemes. Donar i comprovar la solució d’un problema d’acord amb les preguntes plantejades

Criteri d’avaluació
Nivell  no assolit

Nivell assoliment
Estàndard
Nivell assoliment
Alt
Nivell assoliment
Molt Alt
Competència 2. Resolució de problemes. Donar i comprovar la solució d’un problema d’acord amb les preguntes plantejades






Gradació atenent a la correcció de les respostes donades i raonabilitat de la solució.
No dóna cap valor de la  solució correcte. La  solució és.
Sap col·locar el nombre 6. Usa el context per valorar si la solució és raonable. En cas de trobar alguna solució no raonable, refà el procés.
Sap col·locar més d’un nombre i comprova d’alguna manera si són raonables i si compleixen les condicions donades. No sap com trobar totes les solucions o comet algun error que li impedeix col·locar tots els nombres correctament.
Dóna totes les solucions i comprova si són raonables i correctes.
Puntuació
0 punts
(0 -0’5] punts
(0’5-1] punts
(1-1’25] punts



Nivell assoliment - Estàndard
Sap col·locar el nombre 6. Usa el context per valorar si la solució és raonable. En cas de trobar alguna solució no raonable, refà el procés.
Com a l’exemple següent: l’alumne només col·loca bé el 6, la resta està malament.


Nivell assoliment – Alt
Sap col·locar més d’un nombre i comprova d’alguna manera si són raonables i si compleixen les condicions donades. No sap com trobar totes les solucions o comet algun error que li impedeix col·locar tots els nombres correctament.

Compleix tots els criteris del nivell estàndard (en cas de trobar alguna solució no raonable, refà el procés) tot i que en aquest cas es queda encallat però raona el fet que la resposta no encaixa. Hi ha més d’una solució correcta, corresponent al nivell Alt.


Nivell assoliment – Molt alt
Dóna totes les solucions i comprova si són raonables i correctes.
Aquest alumne està en un nivell molt alt a les dues competències. És dels pocs alumnes que ha raonat l’activitat b.

Competència 5: Raonament i prova. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.

Competència 5. Raonament i prova.  Argumenta les afirmacions i els processos matemàtics realitzats en contextos propers.
Donar raons lògiques i matemàtiques per fonamentar conclusions i defensar-les.

Graduació atenent el grau de complexitat i abstracció de l’argumentació.
No justifica ni argumenta les afirmacions matemàtiques que realitza.
Comprova les afirmacions buscant i donant exemples concrets.
Per raonar busca el context, les representacions gràfiques o dona raons lògiques.  Raona la pregunta de la col·locació del 6.
Divideix el procés en passos per argumentar-los. Utilitza raona-ments que li permeten simplificar els problema (més enllà de col·locar el 6 primer tal i com es demana).
Puntuació
0 p
(0-0’25]p
(0’25-0’5] punts
(0’5-0’75] punts
TOTAL 2 punts






Nivell no assolit
No justifica, ni argumenta ni comprova les afirmacions matemàtiques que realitza.

Nivell assoliment – Estàndard
Comprova les afirmacions buscant i donant exemples concrets.
Exemple: mirar l’exemple 2 del nivell alt.

Nivell assoliment – Alt
Per raonar busca el context, les representacions gràfiques o dona raons lògiques.  Raona la pregunta de la col·locació del 6.

Exemple 1:




Exemple 2: Aquest alumne raona la col·locació del 6, en veure que “és “múltiple” (es confon amb el concepte de divisor) dels números escrits al voltant seu de la piràmide” i a l’activitat b completa “de tal manera que dóna”. Potser estaria a la forquilla baixa del nivell alt.



Nivell assoliment – Molt Alt
Divideix el procés en passos per argumentar-los. Utilitza raonaments que li permeten simplificar els problema (més enllà de col·locar el 6 primer tal i com es demana). És un bon exemple d’un bon raonament en argumentar tots els passos que dóna, inclús les proves i contraproves que fa en l’activitat b, encara que com diu, no sap que ha fet malament.



Per últim, exposem un altre exemple de nivells molt alts en les dues competències, la 2 i la 5, amb raonaments matemàtics ben complets



Referències bibliogràfiques

Burgués, C. i Sarramona, J. (2013). Competències bàsiques de l'àmbit matemàtic. Identificació i desplegament a l’educació primària. Generalitat de Catalunya. Departament d'Ensenyament.

CREAMAT (2015). Estratègies per a resoldre problemes. Generalitat de Catalunya. Departament d'Ensenyament. http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/file/estretegies_per_a_resoldre_problemes.pdf

PUNTMAT (2013). Pràctica productiva i pràctica reproductiva. 





[1] Pràctica productiva: ambientant la cerca de divisors en un repte o ambient de resolució de problemas (Puntmat, 2013)