dimecres, 11 de novembre del 2015

MEMORITZEM O DEDUÏM?

FM14-2n ESO

Paraules clau
Patrons numèrics; Enigma numèric; Sistema de numeració posicional

Nivell
2n, 3r ESO

Espiral numèrica (Sergio Cañete) Concurs fotografia mat

Enunciat
En aquest exercici hem d’aprendre a deduir per poder memoritzar. El quadre que teniu a continuació conté dos números a cada casella: el de dalt, de dues xifres, determina la seqüència de nou xifres que hi ha a sota.

a) Sabent les dues primeres xifres del número de sota podríeu dir les altres set?
b) Sou capaços de trobar com es relacionen la seqüència de sota i el número de dalt?
c) El mètode pot semblar diferent per les caselles amb els nombres 95 i 19. Argumenta el perquè.
d) Completa les dues últimes files del quadre.
e) Què faries per memoritzar el nombre de 9 xifres resultant del 99?


23
 437077415
72
 381909987
18
 921347189
22
 336954932
4
 516730336
38
 943707741
16
 729101123

314594370
45
 651673033
30
 145943707
34
 549325729
25
 639213471
6
 718976392
15
 628088640
61
 279651673
95
 707741561
46
 752796516
3
 415617853
1
 213471897
19
 33695493
17
 820224606
29
21
5
44
11
8
41
32


24


49


20


42


96


27




Introducció
Aquest problema treballa sobre la identificació de patrons numèrics.

Per què hem seleccionat aquest problema?
Creiem que el primer punt d’interès d’aquest problema té a veure amb el títol: una seqüència de xifres aparentment aleatòria podria estar seguint un patró o regla que convé descobrir.
Un segon punt d’interès, tal com està plantejat el problema, és constatar que el patró que sembla funcionar amb els primers exemples podria no funcionar en tots els casos. Obliga, per tant, a fer un procés d’abstracció per aconseguir resoldre tots els casos.
Les respostes que hem escollit com a exemples són respostes de 15 informes dels presentats pels alumnes en la primera fase del FM14.

Bloc de continguts
Numeració i càlcul. Canvi i relacions.

Competències implicades( [1], p.8)
PROBLEMA
COMPETÈNCIES SECUNDÀRIA

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
MEMORITZEM O DEDUÏM













Competència 3: Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses ([1], p.18)

Possibles estratègies de resolució de problemes ([2], [3])
Cerca del patró. Organitzar la informació. Provar ordenadament.


VEURE FITXA COMPLETA

ENUNCIAT PELS ALUMNES

ANNEX RESPOSTA C

dimarts, 13 d’octubre del 2015

ESTRATÈGIA GUANYADORA

FM14-6è

Paraules clau
Joc matemàtic; Joc d’estratègia; Estratègia guanyadora

Nivell
6è, 1r, 2n ESO

Enunciat 
Ara et toca pensar. Tenim un taulell com aquest:
Per jugar a aquest joc només calen dos jugadors, el taulell i una sola fitxa. L’objectiu del joc és anar de la casella superior esquerra a la meta. Qui hi arribi, guanya.
Comença la partida el jugador 1. Un cop col·locada la fitxa a la casella de sortida, l’ha de moure tantes caselles com vulgui (com a mínim una) en una d’aquestes dues direccions:
- Horitzontal (cap a la dreta)
- Vertical (cap avall)
A continuació, tira el jugador 2. Agafa la fitxa des de la casella en què la deixat el jugador 1 i la mou, seguint les instruccions donades: tantes caselles com vulgui, i en una de les direccions indicades (cap a la dreta o cap avall).

Després de jugar-hi, responeu aquestes preguntes:
a. Quin és el nombre mínim de jugades d’una partida completa? I el màxim?
b. Es pot establir una estratègia que permeti guanyar sempre? Si és així, qui ho pot fer i com?
c. Si canviéssim el tauler per un de 8 x 8 (com els d’escacs), hi hauria alguna estratègia per a poder guanyar sempre? Qui seria ara el jugador que ho podria fer i com?

Introducció
En aquest problema es treballa el joc matemàtic i l’anàlisi d’estratègies guanyadores. Tal com diu Carlos d’Andrea ([1], p.1): “Per guanyar un joc és necessari recórrer a habilitats que tenen molt a veure amb les matemàtiques. S’han d’observar jugades, comptar, deduir, generalitzar resultats, planificar amb això futures jugades, investigar possibles nous mètodes o estratègies”.

Per què hem seleccionat aquest problema?
En molts dels conjunts de problemes del Fem Matemàtiques s’inclou un joc, tant dels clàssics com variants d’aquests. És per això, que volem treballar més a fons les respostes i estratègies utilitzades pels alumnes d’aquest nivell i donar recursos per obrir possibilitats a l’aula en aquest ampli món dels jocs d’estratègia.
Aquest problema permet treballar la cerca d’estratègies guanyadores en un joc senzill i en aparença ingenu però que en el fons pot amagar una situació d’avantatge per a un dels jugadors. No tots els jocs permeten estratègies guanyadores. Alguns es basen en l’atzar i d’altres simplement tenen estratègies per no perdre [1]. Aquest n’és un bon exemple bàsic d’un que sí. I també obre la investigació en canviar una de les condicions com les mesures del tauler de joc per veure si canvien o no, llavors, les  estratègies utilitzades. Les respostes que hem escollit com a exemples són respostes de 40 dels informes presentats pels alumnes en la primera fase del FM14.

Bloc de continguts
Canvis i relacions

Competències treballades ( [2], p.10)

PROBLEMA
COMPETÈNCIES PRIMÀRIA


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ESTRATEGIA GUANYADORA









  
Competència 1: Traduir un problema a una representació matemàtica i emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre’l ([2], p.10).

Estratègies treballades ([3]) (CREAMAT proposta 4-des 14: "El joc d'investigar el joc")
Estratègia d’abordatge: començar per fer unes primeres partides per una primera experimentació; Representació: fer dibuixos i esquemes (confecció de taules de posicions guanyadores i perdedores); Deducció; Aplicació d’analogies (amb jocs semblants); Planificar futures jugades; Començar des del final; Generalitzar resultats.


VEURE FITXA COMPLETA

ENUNCIAT PELS ALUMNES